Question

已知某校高二年级共有1200名学生，现从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次期末考试的及格人数（60分及以上为及格）．

Answer 1

考点：用样本的频率分布估计总体分布,频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用频率直方图的矩形的总面积之和为1，求分数在[70，80）内的频率为x．
（2）利用频率直方图求及格的学生人数；

解答： 解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，有：
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，
可得x=0.3，∴频率分布直方图如右图所示，
补全的频率直方图如图所示：
（2）由频率直方图可得，成绩在6（0分）以上的频率为：（0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.75
由此可估计高二年级本次考试的及格人数为1200×0.75=900（人）

点评：本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．