Question

直线xsinθ+

3

y+2=0（θ∈R）的倾斜角的范围是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域,直线的一般式方程

专题：三角函数的图像与性质

分析：可得直线的斜率为k=-

3 sinθ

3

，设直线的倾斜角为α，可得-

3

3

≤tanα≤

3

3

，由倾斜角和斜率的关系可得．

解答： 解：直线xsinθ+

3

y+2=0可化为y=-

3 sinθ

3

x-

2 3

3

，
∴直线的斜率为k=-

3 sinθ

3

，
∵-1≤sinθ≤1，∴-

3

3

≤-

3 sinθ

3

≤

3

3

，
设直线的倾斜角为α，则-

3

3

≤tanα≤

3

3

，
∴

π

6

≤α＜

π

2

或

5π

6

≤α＜π
故答案为：[

π

6

，

π

2

）∪[

5π

6

，π]

点评：本题考查三角函数的值域，涉及直线的倾斜角，属基础题．