Question

15．函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^1-|x|的递减区间是（-∞，0）．

Answer 1

分析 可以看出该函数是由$y=（\frac{1}{3}）^{t}$和t=1-|x|复合而成的复合函数，函数$y=（\frac{1}{3}）^{t}$为减函数，从而找t=1-|x|的增函数即可．

解答 解：$f（x）=（\frac{1}{3}）^{1-|x|}=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{1-x}}&{x≥0}\\{（\frac{1}{3}）^{1+x}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴根据复合函数的单调性知，f（x）在（-∞，0）上单调递减；
∴f（x）的单调递减区间为（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

点评 考查复合函数单调区间的求法，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，指数函数的单调性，一次函数的单调性．