甲.乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次.记录如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据,(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛.从所抽取的两组数据分析.你认为选派哪位同学参加较为合适?并说明理由,(Ⅲ)若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测.记这3次成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8281797895889384
乙：9295807583809085
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；
（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．

分析（Ⅰ）作出茎叶图．
（II）利用平均数、方差的计算公式即可得出．
（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8（0分）”为事件A，$P（A）=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$．随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，且$ξ～B（3\;，\;\frac{3}{4}）$．可得$P（{ξ=k}）=C_3^k{（{\frac{3}{4}}）^k}{（{\frac{1}{4}}）^{3-k}}$，k=0，1，2，3．

解答解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：
（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：$\overline{x_甲}=\frac{1}{8}（{70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5}）=85$，$\overline{x_乙}=\frac{1}{8}（{70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5}）=85$，${s_甲}^2=\frac{1}{8}[{{{（{78-85}）}^2}+{{（{79-85}）}^2}+{{（{81-85}）}^2}+{{（{82-85}）}^2}+{{（{84-85}）}^2}+}\right.$（88-85）²+
（93-85）²+（95-85）²]=35.5，${s_乙}^2=\frac{1}{8}[{{{（{75-85}）}^2}+{{（{80-85}）}^2}+{{（{80-85}）}^2}+{{（{83-85}）}^2}+{{（{85-85}）}^2}+}\right.$（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41．
因为 $\overline{x_甲}$=$\overline{x_乙}$，${s_甲}^2＜{s_乙}^2$，
所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如
派乙参赛比较合适．理由如下：
从统计的角度看，甲获得8（5分）以上（含85分）的频率为${f_1}=\frac{3}{8}$，
乙获得8（5分）以上（含85分）的频率为${f_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．
因为f₂＞f₁，所以派乙参赛比较合适．
（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8（0分）”为事件A，$P（A）=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$．
随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，且$ξ～B（3\;，\;\frac{3}{4}）$．
∴$P（{ξ=k}）=C_3^k{（{\frac{3}{4}}）^k}{（{\frac{1}{4}}）^{3-k}}$，k=0，1，2，3．
所以变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$

${E}ξ=0×\frac{1}{64}+1×\frac{9}{64}+2×\frac{27}{64}+3×\frac{27}{64}=\frac{9}{4}$．
（或${E}ξ=nP=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$．）

点评本题考查了茎叶图的应用、平均数、方差的计算公式、二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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