题目内容
【题目】已知四边形
为正方形，
平面，四边形
与四边形
也都为正方形，连接
，点
为
的中点，有下述四个结论：
①
； ②
与
所成角为
；
③
平面
； ④与平面
所成角为
．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
根据题意建立空间直角坐标系，写出所有点的坐标，利用向量法可以判断出正确的结论.
由题意得，所得几何体可以看成一个正方体，
因此
所在直线分别为
轴，建立空间直角坐标系，
设
，
，
，
，
，
，
，
，
，
①
，
，
，
，
，①是正确的.
②
，
，
设
与
所成的角为
，
，
，②是正确的.
③
，
，
，
设
是平面
的一个法向量，
，
取
，
，
，
，
平面，③是正确.
④
，由图像易得：
是平面
的一个法量，
设
与平面
所成的角为，
，
，
，④不正确，
综上：①②③正确.
故选：
.
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