Question

13．已知平行四边形ABCD的三个顶点A（2，-3），B（-2，4），C（-6，-1）．
（1）求直线AD与直线CD的方程；
（2）求经过点D且与直线AC垂直的直线方程．

Answer 1

分析 （1）由斜率公式和平行关系分别可得k_AD和k_CD=k_AB，分别可得直线的方程；
（2）联立直线AD和CD的方程可得D的坐标，由斜率公式和垂直关系可得所求直线的斜率，可得直线方程．

解答 解：（1）由题意可得k_AD=k_BC=$\frac{-1-4}{-6-（-2）}$=$\frac{5}{4}$，
∴直线AD的方程为y-（-3）=$\frac{5}{4}$（x-2），
化为一般式可得5x-4y-22=0；
同理可得k_CD=k_AB=$\frac{-3-4}{2-（-2）}$=-$\frac{7}{4}$，
∴直线AC的方程为y-（-1）=-$\frac{7}{4}$（x+6），
化为一般式可得7x+4y+46=0；
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{5x-4y-22=0}\\{7x+4y+46=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-8}\end{array}\right.$，即D（-2，-8），
由斜率公式可得k_AC=$\frac{-3-（-1）}{2-（-6）}$=-$\frac{1}{4}$，
由垂直关系可得所求直线的斜率为k=4，
故直线方程为y+8=4（x+2），
化为一般式可得4x-y=0．

点评 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及斜率公式，属中档题．