Question

3．已知成等比数列的三个数a+8、a+2、a-2分别为等差数列的第1、4、6项，则这个等差数列前n项和的最大值为90．

Answer 1

分析 三个数a+8，a+2，a-2成等比数列，可得（a+2）²=（a+8）（a-2），解得a=10．设要求的等差数列为{a_n}，公差为d．利用等差数列的通项公式解得d，可得a_n．令a_n≥0，解得n即可得出．

解答 解：∵三个数a+8，a+2，a-2成等比数列，
∴（a+2）²=（a+8）（a-2），解得a=10．
设要求的等差数列为{a_n}，公差为d．
∴a₁=18，a₄=12，a₆=8．
∴12=18+3d，解得d=-2．
∴a_n=18-2（n-1）=20-2n．
令a_n≥0，解得n≤10．
∴当n=10或9时，这个等差数列前n项和S_n取得最大值，
S₁₀=S₉=$\frac{10（0+18）}{2}$=90．
故答案为：90．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．