Question

【题目】已知命题 ：直线 与抛物线 （ ）没有交点；已知命题 ：方程 表示双曲线；若 为真， 为假，试求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】解：若直线 与抛物线 （ ）没有交点，

由 得 ，代入 得 ，得 ，

则由 ，解得 ，

若方程 表示双曲线，则 ，得 或 ，

若 为真， 为假，则 ， 一真一假，

若 真 假，则 得 ，

若 假 真，则 得 或 ，

综上所述 的取值范围是 或 或

【解析】当命题p为真命题时，首先由直线与抛物线没有交点可知构成的方程无解，从而可得到m的取值范围，当命题q为真命题时，双曲线方程的特点可得出m的取值范围，结合复合命题的判定方法可知两命题一真一假，进而分两种情况讨论进行求解并求其并集即可得到m的取值范围。