Question

已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．（1，2）

D．

Answer 1

D

解析试题分析：在双曲线(a＞0，b＞0)中，
令x="-c" 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．
由是锐角三角形知，，tan=＜tan=1，
∴，，解得．
又 e＞1，∴1＜e＜，故选D．
考点：本题主要考查双曲线的几何性质，三角形性质。
点评：中档题，本题综合性较强，充分借助于三角形特征，确定得到角的范围，从而得到a,b,c的不等关系式。一般的，对圆锥曲线的几何性质的考查，往往涉及a,b,c,e,p。