Question

求y=

x+1

x2+3x+4

（x＞-1）的最大值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得x+1＞0，变形可得

1

y

=x+1+

2

x+1

+1，由基本不等式可得

1

y

的最小值为，进而由倒数关系可得y的最大值．

解答： 解：∵x＞-1，∴x+1＞0，
∴

1

y

=

x2+3x+4

x+1

=

(x+1)2+(x+1)+2

x+1

=x+1+

2

x+1

+1≥2

(x+1) 2 x+1

+1=2

2

+1
当且仅当x+1=

2

x+1

即x=

2

-1时取等号，
∴

1

y

的最小值为2

2

+1，
∴y=

x+1

x2+3x+4

（x＞-1）的最大值为

1

2 2 +1

=

2 2 -1

7

点评：本题考查基本不等式求最值，正确变形是解决问题的关键，属基础题．