题目内容

18．不等式x2+8x＜20的解集是（-10，2）．

分析 把不等式化为x2+8x-20＜0，左边因式分解，即可求出该不等式的解集．

解答 解：不等式x2+8x＜20可化为x2+8x-20＜0，
即（x+10）（x-2）＜0，
解得-10＜x＜2；
所以该不等式的解集是（-10，2）．
故答案为：（-10，2）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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8．如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．

（Ⅰ）求证AD⊥PB；
（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．
①求二面角B-PC-D的大小；
②在棱PC上存在点M，满足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0≤λ≤1），使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求λ的值．
9．设命题p：?x0∈（0，+∞），3x0+x0=$\frac{1}{2016}$；命题q：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$≥2，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．（?p）∧qC．p∧（?q）D．（?p）∧（?q）
6．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形，它有一定的规律性，第2016个三角形与第2015个三角形的差为2016．
13．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$B．2a＞2bC．|a|＞|b|D．a3＜b3
3．关于x的不等式x2+ax-2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1上的动点，且A1F∥平面AD1E，则直线A1F与平面BCC1B1所成的角的正切值t构成的集合是（　　）
A．{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}\right.}$}B．{t|{2≤t≤2$\sqrt{3}}$}C．{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤2$\sqrt{3}$}D．{{t|{2≤t≤2$\sqrt{2}}$}
7．观察下列式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜1+$\frac{1}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜1+$\frac{2}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜1+$\frac{3}{4}$，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{{1}^{\;}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$＜1+$\frac{n}{n+1}$．
5．三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{2}$，AC=2，A1C1=1，$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$．
（1）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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