题目内容
6．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形，它有一定的规律性，第2016个三角形与第2015个三角形的差为2016．分析 确定an=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，即可求出第2016个三角形与第2015个三角形的差．
解答 解：由已知中：1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
…
故an=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴第2016个三角形与第2015个三角形的差为2016．
故答案为；2016．
点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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14．
如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2个数$\frac{1}{20}$与第3个数$\frac{1}{30}$之和）．则
在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（ ）
如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2个数$\frac{1}{20}$与第3个数$\frac{1}{30}$之和）．则在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（ ）
| A． | 5010 | B． | 5020 | C． | 10120 | D． | 10130 |
15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤a}\\{x≥1}\end{array}$，其中a=$\int_0^3$（x2-1）dx，则实数$\frac{y}{x+1}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |