题目内容
9．已知数列{an}满足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a1=$\frac{6}{7}$，则a2014的值为（ ）| A． | $\frac{5}{7}$ | B． | $\frac{6}{7}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{1}{7}$ |
分析 由a1=$\frac{6}{7}$，根据解析式求得a2，a3，…，数列{an}是以3为周期的周期数列，2014=3×671+1，即可求得a2014的值．
解答 解：由$\frac{1}{2}$＜a1=$\frac{6}{7}$＜1，a2=2a1-1=$\frac{5}{7}$，
$\frac{1}{2}$＜a2=$\frac{5}{7}$＜1，a3=2a2-1=$\frac{3}{7}$，
0＜a3=$\frac{3}{7}$＜$\frac{1}{2}$，a3=2a3=$\frac{6}{7}$，
…
∴数列{an}是以3为周期的周期数列，
2014=3×671+1，
a2014=a1=$\frac{6}{7}$，
故选B．
点评 本题考查分段函数的应用，考查数列的周期性，考查数列与函数的应用，考查计算能力，属于中档题．
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