在中学数学中.从特殊到一般.从具体到抽象是常见的一种思维方式.如从指数函数中可抽象出的性质,从对数函数中可抽象出的性质.那么从函数可抽象出的性质. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（09年崇文区二模文）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维方式。如从指数函数中可抽象出

的性质；从对数函数中可抽象出

的性质，那么从函数（写出一个具体函数即可）可抽象出

的性质。

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（09年崇文区二模文）（14分）

已知函数的图像经过点（1，n²），n=1，2，…，数列{a_n}为等差数列。

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）当n为奇数时，设

，是否存在自然数m和M，使得不等式

恒成立？若存在，求出M―m的最小值；若不存在，请说明理由。

（09年崇文区二模文）（14分）

已知直线，抛物线，定点M（1，1）。

（I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；

（II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x₀，y₀），求x₀关于k的函数关系式；当且P与M重合时，求的取值范围。

（09年崇文区二模文）（13分）

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。

（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率；

（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

（09年崇文区二模文）（13分）设函数的导函数为

（1）a表示；

（II）若函数

在R上存在极值，求a的范围。

（09年崇文区二模文）（14分）

如图，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁B₁C₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=， M、 N、D分别是线段AC₁、B₁B、A₁B₁的中点。

（I）证明：MN//平面ABC；

（II）证明：，并求出二面角A₁―AB₁―C₁的大小。