Question

（09年崇文区二模文）（14分）

已知函数的图像经过点（1，n²），n=1，2，…，数列{a_n}为等差数列。

   （I）求数列{a_n}的通项公式；

   （II）当n为奇数时，设，是否存在自然数m和M，使得不等式恒成立？若存在，求出M―m的最小值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解析：（I）由题意得……………………1分

    令

    令   

    设等差数列{a_n}的公差为d，则……3分

                            ……………………4分

   （II）由（I）知：

n为奇数时，   …………5

②

由①―②得：

      ………………………………9分

         …………………………10分

设

当n=1时，

而

易知：使恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，

M-m的最小值为2。                ……………………………………13分