Question

（09年崇文区二模文）（14分）

        如图，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁B₁C₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=， M、 N、D分别是线段AC₁、B₁B、A₁B­₁的中点。

   （I）证明：MN//平面ABC；

   （II）证明：，并求出二面角A₁―AB₁―C₁的大小。

Answer 1

解析：（I）证明：取AC中点F，连结MF，BF，

在三角形AC₁C中，MF//C₁C且

，

       

（II）三棱柱ABC―A₁B₁C₁是直三棱柱，平面ABB₁A₁⊥平面A₁B₁C₁，又点D是等腰直角三角形A₁B₁C₁斜边A₁B₁的中点。

则C₁D⊥A₁B₁

所以，；

平面A₁B₁BA内，过D作DE⊥AB₁，垂足为E，连结C₁E，则C₁E⊥AB_1；

是二面角，A₁―AB₁―C₁的平面角，

在Rt

所以，二面角，A₁―AB₁―C₁的大小为   ………………14分