Question

3．已知tanx=$\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
（Ⅰ）tan（$\frac{π}{4}$+x）；
（Ⅱ）$\frac{1-sin2x}{1+sin2x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用两角和的正切函数化简tan（$\frac{π}{4}$+x），代入求解即可；
（Ⅱ）$\frac{1-sin2x}{1+sin2x}$化为正切函数的形式，代入求解即可．

解答 解：（Ⅰ）tanx=$\frac{1}{2}$，tan（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3；
（Ⅱ）$\frac{1-sin2x}{1+sin2x}$=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x-2sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x+2sinxcosx}$=$\frac{ta{n}^{2}x-2tanx+1}{ta{n}^{2}x+1+2tanx}$=$\frac{\frac{1}{4}-1+1}{\frac{1}{4}+1+1}$=$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．