Question

本小题满分12分）在平行六面体中，，,是的中点．

（1）证明：面;

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）本题证明线面垂直，根据纯平面垂直的判定定理，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，而从已知条件可看出只要在和中利用正弦定理及勾股定理就能证得，；（2）本小题是求直线与平面所成的角，由（1）已经知道，，再在中应用勾股定理又可证明，于是我们可以分别以为轴建立窨直角坐标系，用向量法求解线面角.

试题解析：（1）证明:由的中点， 由 同理 平面．

（2）,

为直角三角形，

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立坐标系，不妨设，则，，，

由 ， 设为平面的法向量

可求得

考点：1.线面垂直；2.直线与平面所成的角.