Question

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值。

Answer 1

（1）主要是利用圆的内接四边形的性质，结合相似来证明。
（2）根据△PAB～BAD 的相似来得到长度的求解。

解析试题分析：（1） 证明：连结BP，∵四边形ABCP内接于圆，

∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA
∴△PCD～△BAD
∴
又∵AB=AC
∴          （5分）
（2）连结BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
又∵四边形ABCP内接于圆 ∴∠ACB=∠APB
从而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD
∴△PAB～BAD ∴   ∴
又∵AB=AC=3 ∴=         （10分）
考点：平面几何中圆的性质运用
点评：主要是考查了相似三角形以及圆内的几何性质的运用，属于基础题。