Question

设等差数列前n 项和为S_n，若 且m≠n），则S_m+n 与4 的大小关系是（ ）
A．S_m+n＞4
B．S_m+n=4
C．S_m+n＜4
D．与m，n的取值有关

Answer 1

【答案】分析：分别利用等差数列的前n项和的公式表示出Sn，Sm及Sm+n，然后将Sn=nm和Sm=mn的值代入Sm+n，化简后，根据m，n为正整数且m不等于n，取最小m=1，n=2，求出此时公差d的值，即可得到Sm+n的最小值，求出的最小值大于4，得到正确答案．
解答：解：设等差数列的公差为d，
，，
同理，

=    
=
=，
因为m，n为正整数，且m≠n，令n＞m，m=1，n=2，
将m=1，n=2代入Sn中得到2a₁+d=2；代入Sm中得到，
解得d=1，
则Sm+n＞2++2＞4．排除B、C、D．
故选A．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．