Question

15．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x（x+1）求：
（1）当x＞0时，f（x）的解析式；
（2）当x∈R时，f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）设x＞0，则-x＜0，由条件利用函数的奇偶性求得f（x）的解析式．
（2）（2）由函数f（x）为奇函数，可得f（0）=0，再结合（1），求得当x∈R时，f（x）的解析式．

解答 解：（1）设x＞0，则-x＜0，又当x＜0时，f（x）=2x（x+1），
故有f（-x）=2（-x）（-x+1）=2x（x-1）=-f（x），
∴f（x）=2x（1-x）．
（2）由函数f（x）为奇函数，可得f（0）=0，故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x（1-x），x＞0}\\{2x（x+1），x＜0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．