Question

16．已知非空集合A={x|-1≤x≤a}，B={y|y=-2x，x∈A}，C={y|y=$\frac{1}{x+2}$，x∈A}，若C⊆B，则实数a的取值范围是[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据条件先求出集合B，C，利用条件C⊆B，即可求实数a的取值范围．

解答 解：∵非空集合A={x|-1≤x≤a}，∴a≥-1，
∴B={y|y=-2x，x∈A}={y|y=-2x，-1≤x≤a}={y|-2a≤y≤2}，
C={y|y=$\frac{1}{x+2}$，x∈A}={y|$\frac{1}{a+2}$≤y≤1}，
∵C⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a+2}≥-2a}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，
解得a≥-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故实数a的取值范围是[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞），
故答案为：[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题．