题目内容

8．函数f（x）=x2+（2a-1）x+a-2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{2}{3}$）．

分析 根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：函数f（x）=x2+（2a-1）x+a-2的一个零点比1大，另一个零点比1小，
则f（1）＜0，
即f（1）=1+2a-1+a-2=3a-2＜0，
则a＜$\frac{2}{3}$，
故实数a的取值范围是（-∞，$\frac{2}{3}$），
故答案为：（-∞，$\frac{2}{3}$）

点评 本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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2．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1）$\root{5}{9}$；
（2）$\sqrt{\frac{3}{2}}$；
（3）$\frac{1}{\root{4}{{5}^{3}}}$；
（4）$\root{3}{{a}^{4}}$．
19．设全集为R，A={x|3＜x＜10}，B={x|2≤x＜7}，求CR（A∪B）及（CRA）∩B．
16．已知非空集合A={x|-1≤x≤a}，B={y|y=-2x，x∈A}，C={y|y=$\frac{1}{x+2}$，x∈A}，若C⊆B，则实数a的取值范围是[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．
3．含有三个实数的集合既可表示成{a，$\frac{b}{a}$，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2014+b2015=1．
13．函数f（x）=lnx+x-4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，$b=\sqrt{7}$，$c=\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{6}$，那么a等于4．
17．已知f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-$\frac{1}{2}$）=0，若x•[f（x）+f（-x）]＜0，则x的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（0，$\frac{1}{2}$）．
18．已知对任意的x≥1，均有lnx-a（1-$\frac{1}{x}$）≥0．求实数a的取值范围．

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