Question

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，则椭圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由于椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，可得

c

a

=

3

2

，a=2，又b²=a²-c²=1．联立解出即可．

解答： 解：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
∴

c

a

=

3

2

，a=2，解得c=

3

．
∴b²=a²-c²=1．
∴椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．
故答案为：

x2

4

+y2=1．

点评：本题查克拉椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．