题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2=
2
bc，sinC=2
2
sinB，则A=
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：已知第二个等式利用正弦定理化简得到c=2
2
b，代入第一个等式消元c，表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将各自的值代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．
解答： 解：由正弦定理化简sinC=2
2
sinB，得：c=2
2
b，
代入a2-b2=
2
bc得：a2-b2=
2
b•2
2
b，即a=
5
b，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+8b2-5b2
2b•2
2
b
=
2
2
，
则A=
π
4
．
故答案为：
π
4
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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x2
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+
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．
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．
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．
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a
，
b
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a
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+
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a
，
b
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．
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a2
+
y2
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3
2
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．
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1-i
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．
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