题目内容

17.已知tan（+α）=.

（Ⅰ）求tanα的值；

（Ⅱ）求的值.

17.本小题考查两角和正切公式、倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力.

（Ⅰ）解：tan（+α）==.

由tan（+α）=，有=.

解得tanα=－.

（Ⅱ）解法一：=

=

=tanα－

=－－

=－.

解法二：由（Ⅰ），tanα=－,得sinα=－cosα.

∴           sin2α=cos2α.

1－cos2α=cos2α.

∴           cos2α=.

于是       cos2α=2cos2α－1=,

sin2α=2sinαcosα=－cos2α=－.

代入得

==－.

练习册系列答案
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已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
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2
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π
4
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A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
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（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
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（1）已知sinα-cosα=
17
13
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2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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