Question

（1）已知sinα-cosα=

17

13

，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求

2sinα-cosα

sinα+3cosα

．

Answer 1

分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，两式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值；
（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）将已知等式sinα-cosα=

17

13

①两边平方得：（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

289

169

，
即2sinαcosα=-

120

169

＜0，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

49

169

，
即sinα+cosα=

7

13

②，且cosα＜0，sinα＞0，
联立①②解得：sinα=

12

13

，cosα=-

5

13

，
则tanα=-

12

5

；
（2）∵tanα=2，
∴原式=

2tanα-1

tanα+3

=

2×2-1

2+3

=

3

5

．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．