Question

已知tan(θ+

π

4

)=-3，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  5

  4

• C、-

  3

  4

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先由tan(θ+

π

4

)=-3求出tanθ的值，再将sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ用tanθ表示出来，再代入tanθ的值，计算出结果，对照四个选项选出正确选项

解答：解：由题意tan(θ+

π

4

)=

1+tanθ

1-tanθ

=-3，解得tanθ=2
又sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+tanθ-2

tan2θ+1

=

4+2-2

4+1

=

4

5

故选D

点评：本题考查三角恒等变换及化简求值，解题的关键是将sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ用tanθ表示出来，及由tan(θ+

π

4

)=-3求出tanθ的值，用已知表示未知，求出未知，是本类型的题中常用的转化思路．