题目内容

试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）
2
-1与
3
-
2
；
（2）
3
-
2
与
4
-
3

通过上式请你推测出
n
-
n-1
与
n+1
-
n
，n≥2，n∈N*的大小，并加以证明．
（1）因为(
2
-1)-(
3
-
2
)=2
2
-(
3
+1)，而(2
2
)2-(
3
+1)2=4-2
3
=
16
-
12
＞0，
所以
2
-1＞
3
-
2
；
（2）因为(
3
-
2
)-(
4
-
3
)=2
3
-(
4
+
2
)，而(2
3
)2-(
4
+
2
)2=
36
-
32
＞0，
所以
3
-
2
＞
4
-
3
；
由上推测
n
-
n-1
＞
n+1
-
n
，n≥2，n∈N*．
事实上，(
n
-
n-1
)-(
n+1
-
n
)=2
n
-(
n-1
+
n+1
)，
因为(2
n
)2-(
n-1
+
n+1
)2=2n-2
n-1
n+1
=(
n-1
-
n+1
)2＞0．
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试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）
2
-1与
3
-
2
；
（2）
3
-
2
与
4
-
3

通过上式请你推测出
n
-
n-1
与
n+1
-
n
，n≥2，n∈N*的大小，并加以证明．

试比较下列各式的大小（不写过程）

1－与－      －与－

通过上式请你推测出－与－(n2,nN)的大小，并用分析法证明

 

试比较下列各式的大小（不写过程）

（1）与             

（2）与

通过上式请你推测出与且n的大小，并用分析法加以证明。

 
试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）；
（2）与
通过上式请你推测出与，n≥2，n∈N*的大小，并加以证明．

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