Question

16．已知直线l：x-y+4=0与圆C：$\left\{\begin{array}{l}{y=1+2sinθ}\\{x=1+2cosθ}\end{array}\right.$，则C上各点到l的距离的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}-2$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 圆C：$\left\{\begin{array}{l}{y=1+2sinθ}\\{x=1+2cosθ}\end{array}\right.$，化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d．利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=d-r．即可得出．

解答 解：圆C：$\left\{\begin{array}{l}{y=1+2sinθ}\\{x=1+2cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），化为（x-1）²+（y-1）²=4，
可得圆心C（1，1），半径r=2．
∴圆心C到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴圆C上各点的直线l的距离的最小值=2$\sqrt{2}$-2．
故选C．

点评 本题考查了把参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．