题目内容

7．已知全集U=R，集合A={x|2x-1≤1}，B={x|y=log2（3-x）}．
（Ⅰ）求集合∁UA∩B；
（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．

分析 （Ⅰ）分别求出集合A、B的范围，求出A的补集，求出∁UA∩B即可；（Ⅱ）求出C⊆A，根据集合的包含关系求出a的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|x-1≤0}={x|x≤1}，
∴∁UA={x|x＞1}，
又B={x|3-x＞0}={x|x＜3}，
∴∁UA∩B={x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C⊆A，
∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，
∴a≤1．

点评 本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一道基础题．

练习册系列答案
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17．如图所示，已知长方体ABCD中，AB=4，AD=2，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．
（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）若点E为线段DB的中点，求点E到平面DMC的距离．
18．lg2+lg5=（　　）
A．10B．2C．1D．0
15．设$\overline z=1+i$（i是虚数单位），则在复平面内，${z^-}+\frac{2}{{|{\overline z}|}}$对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设${y_1}={4^{0.2}}，{y_2}={（{\frac{1}{2}}）^{-0.3}}，{y_3}={log_{\frac{1}{2}}}8$，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2
12．复数$z=\frac{i+1}{{-{i^2}-3i}}$在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
19．已知集合M={x|-1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（　　）
A．（4，+∞）B．[-1，4）C．（4，8）D．[-1，+∞）
16．已知直线l：x-y+4=0与圆C：$\left\{\begin{array}{l}{y=1+2sinθ}\\{x=1+2cosθ}\end{array}\right.$，则C上各点到l的距离的最小值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}-2$D．$2\sqrt{5}$
17．已知左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）的椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$过点$（{\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
（I）求椭圆C的离心率和标准方程．
（II）圆${P_1}：{（{x+\frac{{4\sqrt{3}}}{7}}）^2}+{（{y-\frac{{3\sqrt{3}}}{7}}）^2}={r^2}（{r＞0}）$与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．

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