Question

9．2016年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷，某市一高中（以下简称A校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了30名教师，70名学生进行调查，得到以下的2×2列联表：

	支持	反对	合计
教师	16	14	30
学生	44	26	70
合计	60	40	100

（1）根据以上数据，能否有90%的把握认为A校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？
（2）现将这100名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取10人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K²的观测值与2.706比较大小即可得出结论．
（2）根据分层抽样，求出教师的人数，再求出教师中“反对使用新课标全国卷”的概率为$\frac{14}{30}$=$\frac{7}{15}$，利用概率公式即可求出恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率．

解答 解：（1）K²=$\frac{100（16×26-44×14）^{2}}{60×40×30×70}$≈0.7937，
∵0.7937＜2.706，
∴没有90%的把握认为A校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关；
（2）教师抽到的人数为10×$\frac{3}{10}$=3人，则教师中“反对使用新课标全国卷”的概率为$\frac{14}{30}$=$\frac{7}{15}$，教师中“支持使用新课标全国卷”的概率为$\frac{16}{30}$=$\frac{8}{15}$，
恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率为C₃²（$\frac{7}{15}$）²•$\frac{8}{15}$=$\frac{392}{1125}$

点评 本题考查了分层抽样，概率公式，独立检验等统计知识，属于基础题