题目内容

19．若C（-2，-2），$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=0，且直线CA交x轴于A，直线CB交y轴于B，则线段AB中点M的轨迹方程是（　　）
A．x+y+2=0B．x-y+2=0C．x+y-2=0D．x-y-2=0

分析 由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点，可得|OM|=|CM|，利用两点间的距离公式即可得出．

解答 解：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点．
∴|OM|=|CM|，
设M（x，y），则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+2）^{2}+（y+2）^{2}}$，
化简为x+y+2=0．
故选：A．

点评 本题考查了直角三角形的斜边的中线的性质和两点间的距离公式，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1）．
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（Ⅱ）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．
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14．2015年中国汽车销售遇到瓶颈，各大品牌汽车不断加大优惠力度．某4S店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由0～9中任意三个数字组成的“三位递减数”（即个数数字小于十位数字，十位数字小于百位数字）．若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元的优惠．
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（2）若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额X的分布列及数字期望EX．
4．已知x，y满足x2+y2=1，求证：|ax+by|≤$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$．
11．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：
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（2）若$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$，则|a-b|＜|c-d|．
8．某同学在独立完成课本上的例题：“求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立．
$\sqrt{0}$+$\sqrt{10}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}$+$\sqrt{8.7}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}$+$\sqrt{5.4}$＜2$\sqrt{5}$，
$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$≤2$\sqrt{5}$．
（1）请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式；（用字母表示）
（2）请用合适的方法证明你写出的不等式成立．
9．2016年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷，某市一高中（以下简称A校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了30名教师，70名学生进行调查，得到以下的2×2列联表：
 支持 反对 合计
 教师 1614  30
 学生 4426  70
 合计 6040 100
（1）根据以上数据，能否有90%的把握认为A校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？
（2）现将这100名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取10人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率．

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