Question

抛物线y²=2x的准线和双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的渐近线的交点坐标是

（-

1

2

，±

3

8

）

．

Answer 1

分析：根据双曲线几何性质，算出双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x、再由抛物线的标准方程算出准线方程为x=-

1

2

，即可求出所求的交点坐标．

解答：解：∵双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的a²=16，b²=9
可得双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±

3

4

x
又∵抛物线y²=2x的准线方程为x=-

1

2

，
∴在直线y=±

3

4

x中令x=-

1

2

，得y=±

3

8

，可得所求交点坐标为（-

1

2

，±

3

8

）

点评：本题求双曲线的渐近线与抛物线准线的交点坐标，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．