Question

7．已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直直线2x-y-1=0．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）已知直线l与圆x²-2x+y²=0相交于A，B两点，求弦AB的长．

Answer 1

分析 （Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与2x-y-1=0垂直，设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；
（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求弦AB的长．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，∴P的坐标是（-2，2）．
∵所求直线l与2x-y-1=0垂直，∴可设直线l的方程为x+2y+m=0．
把点P的坐标代入得-2+2×2+m=0，即m=-2．
所求直线l的方程为x+2y-2=0．
（Ⅱ）由题意圆心（1，0），半径r=1．
圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴|AB|=2$\sqrt{1-\frac{1}{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，考查直线与圆的位置关系，是一道中档题．