Question

如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系y=a^t，有以下几种说法：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等．
其中正确的命题序号是

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由图象知：t=2时，y=4，代入解析式求出a，可判断①；令t=5代入解析式求解判断②；令y=4、y=12分别求出t，再求出差值判断③；根据图象得变化趋势判断增长速度越来越快，可判断④．

解答： 解：由图象知，t=2时，y=4，∴a²=4，故a=2，①正确；
当t=5时，y=2⁵=32＞30，②正确，
当y=4时，由4=2t₁知，t₁=2，
当y=12时，由12=2t₂知，t₂=log₂12=2+log₂3．t₂-t₁=log₂3≠1.5，故③错误；
浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．
故答案为：①②．

点评：本题考查指数函数的图象与性质，以及函数图象与解析式得关系，考查识图能力．