题目内容

已知A、B、C、D是同一个球面上的四点，，且连接每两点所得的线段的长都等于2，则球的半径长为，球的表面积为．

$\text{[math]}$ 6π
分析：由题意可知四面体是正四面体，扩展为正方体后，两者的外接球是同一个，求出正方体的对角线长就是外接球的直径，即可得到半径，球的表面积．
解答：由题意可知四面体是正四面体，扩展为正方体后，两者的外接球是同一个，正方体的对角线长就是外接球的直径，
所以正方体的棱长为： $\text{[math]}$ ，对角线长为： $\text{[math]}$ ，所以外接球的半径为： $\text{[math]}$ ；
外接球的表面积为：4π $\text{[math]}$ =6π
故答案为： $\text{[math]}$ ；6π
点评：本题是基础题，考查正四面体的外接球表面积的求法，本题的关键是正四面体扩展为正方体，正方体的对角线就是球的直径，考查计算能力．