题目内容

（2013•甘肃三模）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（　　）
分析：由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积．
解答：解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=
2
3
AB2-(
1
2
AB)2
=
3
．
AO=
32+(
3
)2
=2
3
．
所求球的表面积为：4π（2
3
）2=48π．
故选D．
点评：本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．
练习册系列答案
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（2013•甘肃三模）已知函数y=
x3
3
+
mx2+(m+n)x+1
2
的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（　　）
（2013•甘肃三模）设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为
-2
-2
．
（2013•甘肃三模）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=
2
，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1．
（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求三棱锥B1-ABC的体积．
（2013•甘肃三模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
（2013•甘肃三模）观察下列算式：
l3=1，
23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
…
若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=
45
45
．

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