题目内容
已知A，B，C，D是抛物线y2=4x上四点，F是焦点，且
+
+
=
，则|
|+|
|+|
|=（ ）
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
| FA |
| FB |
| FC |
| A、4 | B、6 | C、8 | D、10 |
分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，然后设出A，B，C的坐标，根据
+
+
=
推断出F为三角形ABC的重心
，进而根据三角形重心的性质可求得x1+x2+x3的值，进而利用抛物线的定义推断出|FA|+|FB|+|FC|=（x1+1）+（x2+1）+（x3+1）把x1+x2+x3的值代入即可求得答案．
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
，进而根据三角形重心的性质可求得x1+x2+x3的值，进而利用抛物线的定义推断出|FA|+|FB|+|FC|=（x1+1）+（x2+1）+（x3+1）把x1+x2+x3的值代入即可求得答案．
解答：解：解依题意可知F（1，0），准线x=-1
设A，B，C坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）
因为
+
+
=
，所以F为三角形ABC的重心
由重心定理得
（x1+x2+x3）=1；
（y1+y2+y3）=0
所以x1+x2+x3=3
因为抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离
∴|FA|+|FB|+|FC|=（x1+1）+（x2+1）+（x3+1）=x1+x2+x3+3=3+3=6
故选B
设A，B，C坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）
因为
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
由重心定理得
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以x1+x2+x3=3
因为抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离
∴|FA|+|FB|+|FC|=（x1+1）+（x2+1）+（x3+1）=x1+x2+x3+3=3+3=6
故选B
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，平面向量的基础知识．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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