Question

用定义证明函数f（x）=

1-x2

在[-1，0]上是增函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：证明题,函数的性质及应用

分析：运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论几个步骤．

解答： 证明：设-1≤m＜n≤0，
则f（m）-f（n）=

1-m2

-

1-n2

=

(1-m2)-(1-n2)

1-m2 + 1-n2

=

(n-m)(n+m)

1-m2 + 1-n2

，
由-1≤m＜n≤0，则n-m＞0，n+m＜0，

1-m2

+

1-n2

＞0，
即有f（m）-f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．
则有f（x）在[-1，0]上为增函数．

点评：本题考查函数的单调性的证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．