Question

现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球(即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁)，记第n次传球球传回到甲的不同传球方式种数为a_n．

(1)试写出a₁，a₂并找出a_n－1与a_n(n≥2)的关系式；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)证明：当n≥2时，．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)a1＝0，a2＝3　　2分 　　记第n次传球球传到乙，丙，丁的不同传球方式种数分别为，，则＋＋＋＝()，且＋＋＝故＋＝　　5分 　　(2)＝－＋即即，又故，化得：　　9分 　　(3)ⅰ．当()为奇数时，则为偶数 　　＝ 　　＝ 　　＜　　11分 　　ⅱ．当为偶数时，则为奇数，由ⅰ．知： 　　 　　综上知：当时，　　14分