题目内容

某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有10个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖．
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是
23
，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ，Dξ．
分析：（I）设印有“美丽泉城行”标志的球有n个，不都是“美丽泉城行”标志为事件A，
则都是“美丽泉城行”标志的概率是P(
.
A
)=
C
2
n
C
2
10
，由对立事件的概率：P(A)=1-P(
.
A
)=1-
C
2
n
C
2
10
=
2
3
，即可解得n=6，故“多彩十艺节”标志卡共有4张，可得抽奖者获奖的概率为P=
C
2
4
C
2
10
．
（Ⅱ）由（I）可知：ξ～B(4，
2
15
)，ξ的分布列为p(ξ=k)=
C
k
4
(
2
15
)k(
13
15
)4-k(k=0，1，2，3，4)，利用二项分布列的性质即可得出．
解答：解：（I）设印有“美丽泉城行”标志的球有n个，不都是“美丽泉城行”标志为事件A，
则都是“美丽泉城行”标志的概率是P(
.
A
)=
C
2
n
C
2
10
，
由对立事件的概率：P(A)=1-P(
.
A
)=1-
C
2
n
C
2
10
=
2
3
，
C
2
n
C
2
10
=
1
3
，解得n=6，
故“多彩十艺节”标志卡共有4张，
∴抽奖者获奖的概率为P=
C
2
4
C
2
10
=
2
15
．
Ⅱ）ξ～B(4，
2
15
)，ξ的分布列为p(ξ=k)=
C
k
4
(
2
15
)k(
13
15
)4-k(k=0，1，2，3，4)或
ξ 0 1 2 3 4
p (
13
15
)4
C
1
4
•
2
15
•(
13
15
)3
C
2
4
(
2
15
)2(
13
15
)2
C
3
4
(
2
15
)3(
13
15
)1		 (
2
15
)4
∴Eξ=4×
2
15
=
8
15
Dξ=4×
2
15
×(1-
2
15
)=
104
225
．
点评：本题考查了古典概型的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、二项分布列的计算及其性质，属于难题．
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16
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51
50
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10
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1
2
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（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.

 

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