Question

某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回．若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖．
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是

2

15

，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：（I）设出世园会会徽的张数为n，根据从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是

2

15

，根据等可能事件的概率，写出概率的表示式，解出未知数的值，得到长安花的张数，根据等可能事件的概率得到结果．
（Ⅱ）由题意知变量的可能取值是0，1，2，3，4，结合变量对应的事件和独立重复试验的概率公式，写出各个变量对应的概率，写出分布列，做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）设“世园会会徽”卡有n张，
由

C 2 n

C 2 10

=

2

15

，
∴n=4
∴“长安花”有6张，抽奖者获奖的概率为

C 2 6

C 2 10

=

1

3

（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，
则P(ξ=0)=(

2

3

)4=

16

81

，
P(ξ=1)=

C

1 4

1

3

•(

2

3

)3=

32

81

，
P(ξ=2)=

C

2 4

(

1

3

)2•(

2

3

)2=

24

81

，
P(ξ=3)=

C

3 4

(

1

3

)3•

2

3

=

8

81

，
P(ξ=4)=(

1

3

)4=

1

81

∴ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3	4
P（ξ）	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

∴Eξ=1×

32

81

+2×

24

81

+3×

8

81

+4×

1

81

=

4

3

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查古典概型的概率及其公式，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个综合题目，是近几年高考卷中经常出现的题目．