Question

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是

5

18

，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求P（ξ=3）．

Answer 1

分析：（1）设盒中有n张“世博会会徽”卡，由题意得

C 2 n

C 2 9

=

5

18

，解得n=5，故有海宝卡4张，获奖概率为

C 2 4

C 2 9

=

1

6

．
（2）若有3人获奖，则P（ξ=3）=

C

4 3

(

1

6

)3(

5

6

)，运算得到结果．

解答：解：（1）设盒中有n张“世博会会徽”卡，由题意得

C 2 n

C 2 9

=

5

18

，解得：n=5，所以，有海宝卡4张，获奖概率为

C 2 4

C 2 9

=

1

6

．
（2）若有3人获奖，则P（ξ=3）=

C

3 4

(

1

6

)3(

5

6

)=

20

64

=

5

324

．

点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，得到有海宝卡4张，是解题的关键．