Question

17．直线（m²+1）x-2my=1的倾斜角的取值范围为$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．

Answer 1

分析 根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论．

解答 解：①当m=0时，斜率不存在，即倾斜角为$\frac{π}{2}$；
②当m≠0时，直线的斜率|k|=|$\frac{{m}^{2}+1}{2m}$|=$\frac{1}{2}$（|m|+$\frac{1}{|m|}$）≥1
∴k≥1，或k≤-1，
即直线的倾斜角的取值范围为[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]
综上，直线的倾斜角的取值范围为$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．
故答案为$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．

点评 本题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系，利用基本不等式求出斜率的取值范围是解决本题的关键．