题目内容
设函数f（x）=cos（2x-
）+2sin2（x+
）．
（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）当x∈[-
，
]时，求f（x）的值域．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）当x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用两角和差的正弦余弦公式、倍角公式可得f(x)=
sin(2x+
)+1．即可最小正周期T．利用2x+
=kπ+
，(k∈z)即可得出对称轴方程；
（2）由x∈[-
，
]，可得-
≤2x+
≤
，再利用正弦函数的单调性即可得出．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）由x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
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解答：
解：（1）f（x）=
cos2x+
sin2x+2cos2x=
cos2x+
sin2x+1+cos2x
=
(
sin2x+
cos2x)+1
=
sin(2x+
)+1．
即f(x)=
sin(2x+
)+1．
∴最小正周期T=π．
由2x+
=kπ+
，(k∈z)得对称轴方程x=
+
，k∈z．
（2 ）∵x∈[-
，
]，∴-
≤2x+
≤
，
∴-
≤sin(2x+
)≤1．
∴f（x）的值域为[-
，
+1]．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
即f(x)=
| 3 |
| π |
| 3 |
∴最小正周期T=π．
由2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
（2 ）∵x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
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| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
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∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的值域为[-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、三角函数的图象与性质，考查了计算能力，属于中档题．
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