Question

根据三角恒等变换，可得如下等式：
cosθ=cosθ
cos2θ=2cos²θ-1
cos3θ=4cos³θ-3cosθ
cos4θ=8cos⁴θ-8cos²θ+1
cos5θ=16cos⁵θ-20cos³θ+5cosθ
依此规律，猜测cos6θ=32cos⁶θ+mcos⁴θ+ncos²θ-1，其中m+n=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：根据所给等式，可知所有系数和为1，cos²θ的系数组成以2为首项，-4为公比的等比数列，由此可得结论．

解答： 解：∵cos2θ=2cos²θ-1；
cos4θ=8cos⁴θ-8cos²θ+1；
cos6θ=32cos⁶θ+mcos⁴θ+ncos²θ-1，
∴所有系数和为1，cos²θ的系数组成以2为首项，-4为公比的等比数列
∴

32+m+n-1=1 n=16

，
∴m=-46，n=16
∴m+n=-30
故答案为：-30

点评：本题考查归纳推理，考查学生的阅读理解能力，解题的关键是找出规律所有系数和为1，cos²θ的系数组成以2为首项，-4为公比的等比数列．