题目内容

把2x3-5x2-9x+18=0化成（x-x1）（ax2+bx+c）=0的形式，再化成a（x-x1）（x-x2）（x-x3）=0的形式．
考点：因式分解定理
专题：函数的性质及应用
分析：2x3-5x2-9x+18变形为2x3+16-（5x2+9x-2），利用“立方和公式”与“+字相乘法”可得2（x+2）（x2-2x+4）-（5x-1）（x+2），提取公因式（x+2），再一次利用“+字相乘法”即可得出．
解答： 解：∵2x3-5x2-9x+18
=2x3+16-（5x2+9x-2）
=2（x+2）（x2-2x+4）-（5x-1）（x+2）
=（x+2）（2x2-9x+9）
=（x+2）（2x-3）（x-3），
∴2x3-5x2-9x+18=0，其解为x=-2，3，
3
2
．
化为（x+2）（2x-3）（x-3）=0，
点评：本题考查了“立方和公式”与“+字相乘法”、分组因式分解法，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某商场在元旦举行促销活动，其中有一种过关游戏，要求参与者闯两关，只有过了第一关才能闯第二关，每关最多可以闯两次，连续两次失败退出游戏，过关者给予一种“代金劵”奖励，在本商场购物可抵相同面值的现金，只过第一关获代金劵512元，两关全过可获代金劵1024沿，A、B、C、D四位顾客有幸参与了这次过关游戏，已知这四名顾客每人每次闯关成功的概率均为
3
4
，且每次过关与否互不影响，在该次游戏中，这四名顾客不放弃所有机会．
（1）求顾客A只获得512元代金劵的概率；
（2）求顾客A所获得的代金劵x的数学期望；
（3）求四名顾客中获得1024元代金劵的人数为y，求y的数学期望．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2=16且Sn=n+4+2Sn-1．
（1）求数列的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足bn=nan，其前n项和为Tn，证明：存在唯一的n≠1，使得Tn=22n-17成立．
一个盒子里有2个黑球和m个白球（m≥2，且m∈N*）．现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．
（Ⅰ）求每次中奖的概率p（用m表示）；
（Ⅱ）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？
设两函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）与g（x）=logbx（b＞0且b≠1）的图象分别是C1和C2．
（1）当C1与C2关于x轴对称时，求a•b的值；
（2）当x∈[2，+∞）时，总有|f（x）|＞1成立，求a的取值范围．
函数f（x）=log2（x-1）的定义域是（　　）
A、{x∈R|x＞1}
B、{x∈R|x＜1}
C、{x∈R|x≥1}
D、{x∈R|x≤1}
f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x） 是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3-
4
x
不可能是k型函数；
②若函数y=-
1
2
x2+x是3型函数，则m=-4，n=0；
③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为
4
9
；
④若函数y=
(a2+a)x-1
a2x
（a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为
2
3
3
．
下列选项正确的是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、①④
已知实数x＞0，y＞0，且x2+y2-xy=1，则x+2y的取值范围是
 
．
一椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦距为2
10
，若一双曲线与椭圆共焦点，且它的实轴比椭圆的长轴短8，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为5：1，求椭圆和双曲线的方程．

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