Question

如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=，=．
（1）用、表示向量、、、、；
（2）求证：B、E、F三点共线．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意作出辅助线构成平行四边形ABGC，由四边形法则和D是AG的中点求出，由题意求出，由F是AC的中点求出，再由向量减法的三角形法则求出和；
（2）由（1）求出=，故两个向量共线，即B、E、F三点共线．
解答：解：（1）如图所示：解延长AD到G，使=，
连接BG、CG，得到四边形ABGC，
∵D是BC和AG的中点，
∴四边形ABGC是平行四边形，则=+=，
∴==（），==（）．
∵F是AC的中点，∴==，
∴=-=（）-=（）．
=-=-=（）．
（2）证明：由（1）可知，=（），=（）．
∴=，即、是共线向量，所以B、E、F三点共线．
点评：本题考查了向量的线性运算和共线向量的等价条件，主要运用了向量的数乘运算，向量加法的四边形和向量减法的三角形法则．