Question

如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=

3

，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM＜1的概率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  5

• C．

  1

  4

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：以角为测度，计算当BM=1时，∠BAM=30°，再利用几何概型的概率公式求解．

解答：解：由题意，∠B=60°，AD⊥BC，AD=

3

，可知AB=2，
在△ABM中，利用余弦定理得，当BM=1时，AM²=AB²+BM²-2AB•BMcos∠ABM=4+1-2×2×1×

1

2

=3，
∴cos∠BAM=

AB2+AM2-BM2

2AB•AM

=

4+3-1

2×2× 3

=

3

2

，∴∠BAM=30°，
从而所求的概率为P=

30

180-60-45

=

2

5

，
故选B．

点评：本题主要考查几何概型，正确选择测度是关键，属于基础题．